博客搁置了将近半年，最近腾出时间来更新一篇文章 :) 这半年的时间里，我做出了一些重要的决定，比如找工作，找房。
在作出决定的时候，有一个数学方法可以辅助我们仔细权衡利弊，然后为不同的方案打分。这篇文章就是想讲解一下这个方法。
这个方法我也编写成了一个网页版的工具，点击这里可以尝试。不过还是建议先读完本文的介绍，了解其后的背景，这样能更方便地使用。
权衡利弊的办法
我们经常面临的情况，多是对于一个问题，可能 (a) 有多个解决方案，但各有优缺点，但是 (b) 一定要选出一个相对较好的解决方案。
以买电脑为例，我有时候就考虑:
- 买一个上网本，轻便，但是性能可能不好，能做的事情也有限，可能只是用来上网或者文字处理。
- 买一个加固的笔记本，比如Panasonic的Toughbook系列，重，但是结实，适合户外使用。性能也不错，可以完成复杂一些的应用。
- 买一个游戏本，贵，也不能做到完全适合户外应用。但是性能最好，可以做很多事情。
- 买一个台式机，价格适中，但是完全没有便携性，不适合户外或移动应用。
那么，究竟买哪一种电脑呢？这时候决策的办法之一，是分清你的需求主次，看上述方案哪一个能最大程度地满足你的主要要求，而在不那么重要的角度上退求妥协。
列出需求，并打分评估
一种常见的办法，是首先列出各个需求，然后给每个需求赋予一个权重。再分别考虑每个方案，评估其在各个需求上的表现（比如从1到5打分）。最后将表现得分和需求本身的权重相乘后求和，就得到了方案的得分。
自然，方案得分最高的，就是较好的方案。
举个例子说明。我们在上面的例子中可以总结出如下需求：
- 重量轻
- 结实/适合户外使用
- 性能好
- 价格便宜
根据个人的喜好，可以给各项需求打个分数，比如对我而言：
- 结实/适合户外应用 = 3
- 性能好 = 2
- 价格便宜 = 1
- 重量轻 = 0
然后可以列出表格，各个方案分别考虑：每个方案在每项需求上的表现按照1（最差）-5（最好）打分，然后按照权重求得总分：
| 重量轻(x0) | 结实/适合户外使用(x3) | 性能好(x2) | 价格便宜(x1) | 合计得分 | |
|---|---|---|---|---|---|
| 上网本 | 最好(5)x0=0 | 一般(3)x3=9 | 做不到(1)x2=2 | 最好(5)x1=5 | 16 |
| Toughbook | 做不到(1)x0=0 | 最好(5)x3=15 | 比较好(4)x2=8 | 不太好(2)x1=2 | 25 |
| 游戏本 | 一般(3)x0=0 | 一般(3)x3=9 | 比较好(4)x2=8 | 做不到(1)x1=1 | 18 |
| 台式机 | 做不到(1)x0=0 | 做不到(1)x3=3 | 最好(5)x2=10 | 一般(3)x1=3 | 16 |
这就可以看出：对我而言，比较有吸引力的方案似乎是：Toughbook > 游戏本 > 上网本 = 台式机
这种评估有没有什么问题？
在上面的例子中，上网本和台式机的选项并列，都得到了16分。我们仔细看一下表格，原来这是因为「重量轻」的一项我们给赋予了一个0的权重。
这样，各个方案实际上是无需考虑“重量轻”这一项的。在其他三项需求中，「上网本」和「台式机」得到的分数相同。假如「重量轻」这一项的权重不是0，那么很显然，上网本就一定比台式机有优势，而不是相等。
这样就引出了一个问题：我们上面凭主观印象决定各个需求的权重，有什么道理吗？
改进：用矩阵确定需求的权重
我认为答案是否定的。本博客介绍一种方法，可以使用更加理性的方式，仔细考虑各个需求的权重。
这个方法就是基于如下的一些问题：假如给你需求A但是让你失去需求B，你选择谁？
- 你愿意为了「重量轻」而放弃「性能好」吗？
- 你愿意为了「价格便宜」而放弃「重量轻」吗？
- …
我们让第1个需求与剩下的3个需求相比，第2个需求与剩下的2个需求相比，第3个需求与第4个需求相比，就得到了6个比较。
假如在比较的过程中，第x个需求被第y个需求“打败”了，这个比较的结果就是第1个需求记-1分，而第y个需求得1分。我们可以用矩阵表示：
| 下面的与右侧比较: | 重量轻 | 结实/适合户外使用 | 性能好 | 价格便宜 |
|---|---|---|---|---|
| 重量轻 | 0 | -1 | ||
| 结实/适合户外使用 | 1 | 0 | ||
| 性能好 | 0 | |||
| 价格便宜 | 0 |
上图是在完成一次「结实/适合户外使用」 vs 「重量轻」的比较之后的结果。我相信自己的负重能力，宁愿在户外开展工作而多增加一些重量，所以给「结实」1分，而「重量轻」-1分。显然，对角线上的是需求自身互相比较，没有意义，所以都是0分。
整个表格完成之后，我的决定是这个样子：
| 下面的与右侧比较: | 重量轻 | 结实/适合户外使用 | 性能好 | 价格便宜 |
|---|---|---|---|---|
| 重量轻 | 0 | -1 | -1 | 0 |
| 结实/适合户外使用 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 性能好 | 1 | -1 | 0 | 1 |
| 价格便宜 | 0 |
-1 | -1 | 0 |
需要注意的是，如果两个需求之间无法抉择哪个更好，比如「价格便宜」和「重量轻」——我不知道要为了价格便宜而放弃重量轻，还是为了重量轻而放弃价格便宜——比较结果可以都写零。
这样，我们只需要填写半个矩阵，就可以得知完整的情况。而且矩阵对角线右上的三角形和左下一定是符号相反。
因为我们每次比较都是让第一列中的需求和其他需求横向比较，所以各个需求的得分来自其各行总分。这个总分就可以作为权重。于是：
- 重量轻，权重=-2
- 结实/适合户外使用，权重=3
- 性能好，权重=1
- 价格便宜，权重=-2
可以这样理解：因为权重来自一个需求“打败”其他需求的“成绩”，所以，类似「结实/适合户外使用」的需求一旦得到1分，就在其他3个需求上多了各1分。反之，如果追求不受欢迎的需求，比如「价格便宜」，每为了这个需求增加1分，在别的需求上就各扣一分。
也可以明显看出，我的关注点在于结实/适合户外使用 > 性能好 > 重量轻 = 价格便宜。这种矩阵方法首先捋清了个人的关注点。
决策工具
结合矩阵法确定的权重，和前面所属的基于需求的权重对各方案的评估，其结果就是一套改进的用数学方法做出决策的工具：
http(s)://neoatlantis.org/decision-making/
为了便于比较，前文所述的权重结果，在计算出来之后会按照比例调整到0-100的范围。这并不影响最终的方案次序，只是让得分看起来更大、更明显一些。