１、Benford定律

Benford’s law, also called the first-digit law, states that in lists of numbers from many (but not all) real-life sources of data, the leading digit is distributed in a specific, non-uniform way. According to this law, the first digit is 1 almost one third of the time, and larger digits occur as the leading digit with lower and lower frequency, to the point where 9 as a first digit occurs less than one time in twenty. This distribution of first digits arises whenever a set of values has logarithms that are distributed uniformly, as is approximately the case with many measurements of real-world values. 来自：http://www.douban.com/group/topic/11417532/）

２、关于本次活动

百度贴吧“物理”吧主“碘化亚铜”在贴子：http://tieba.baidu.com/f?kz=965291892中提出， 可以统计一下百度的贴吧人气排行榜，验证Benford定律。 原始数据（排行榜列表的ＨＴＭＬ文件）在贴子http://tieba.baidu.com/f?kz=968872039中。 本文作者即为百度贴吧的用户ＡＴ８９Ｓ２０５１。

３、原始数据的统计结果：

进行了两次统计，分别对人气大于等于１和人气大于等于１００００的数据分别统计，结果如下：

（１）人气大于等于１的统计结果（％）：

（２）人气大于等于１００００的统计结果（％）：

将（１）的结果作图如下：

将（２）的结果作图如下：

４、数据处理和初步结论

将此百分比数据和标准值相比较，求出百分差及百分差的平均值，然后试图进行线性回归计算，求算R^2的结果如下（下表中Average一列为百分差的平均值，RSQ一列为R^2的值）：

从本文图表中可以看到，当统计对象的为人气不小于10000时，结果比较符合Benford定律。但即使如此，对于个人贴吧，仍存在很大误差。

分析原因（部分引用了“碘化亚铜”的观点）：

• 由于大量人气8000和1的贴吧的影响，在考虑全部有人气贴吧的时候，首位是8和1的贴吧数量都会比预期高很多。
• 只考虑10000以上贴吧的时候，数据有所好转，但是依然不符合。

本福特定律适用的两个条件是：

• 数据不能是规律排序的；
• 数据不能经过人为修饰。

显然，a）贴吧人气数据不是规律排序的，那么b）有过人为修饰就很可能是数据不符合的原因。

因为即使符合得不是很好，但是从1到9的频率逐渐下降是很明显的。

可能的人为修饰原因包括：

• 存在网友刷票的行为；
• 存在幕后操作。