星盘(Astrolabe)是一种便利的天文仪器，具有千年的历史。 除了用来认识星空外，在没有计算机的时代，使用星盘可以方便地在太阳和其他恒星的位置、当地时间、当地日期三者之间进行换算，还可以指示方向。

古代的星盘，一般类似如下的形状：

上图的星盘由底盘和网环两个部分组成，这两个部分安装在同一个轴上，可以相对转动。

很多星盘在同一轴上还安装了标尺，即有3个部分可以相对转动。如下图，是在德国德累斯顿的茨温格宫内展示的一张星盘。

上图中中间的两个圆盘，标有刻度，是星盘的一种可以更换的部件（我们将在下面谈到它）。这样的一个圆盘和最左侧的底盘固定在一起，就是底盘。 上图右侧镂空的圆盘，即为网环。最右侧还有一个标尺，可以像时钟的指针一样安装在轴上。

1 理解星盘

要理解星盘是如何设计和使用的，最简便的方法是从浑仪说起。

1.1 浑仪

浑仪，就是一个将地球和地球的公转平面（黄道平面）结合起来做成的模型，见上图。

浑仪中心有一个地球仪。围绕着地球仪的很多圆圈，构成了另一个大球，我们称之为天球。 在观测的时候，想象各种恒星都在这样一个球面上，就可以使用共同的坐标系，来描述它们的位置。

在天球上，首先需要认识的是黄道。 因为地球绕着太阳公转，相对而言也可以说是太阳在一年中绕着地球（的球心）旋转了一圈。 这种所谓太阳的视运动，表现在天球上，就如同太阳的位置经过一年，沿着B圈转了一圈。 我们称B圈为黄道，B圈所在的平面为黄道平面。这就是地球绕太阳公转所在的平面。

地球的赤道和黄道有一个夹角，称为黄赤交角。因为这个角度的存在，才有了春夏秋冬的变化。 在浑仪上，地球的赤道放大，投影在天球上，叫作天赤道。天赤道的平面和黄道平面有一个23.44度的夹角，我们称为黄赤交角。

因为黄赤交角的存在，太阳在天球上有升有落，我们知道夏天时正午太阳比较高，冬天比较低。 在夏至的时候，太阳升高到最北边的地方，这个纬度在地球上就是北回归线。冬至时，太阳位于南回归线。 南北回归线在地球上有两个圈，都是纬度圈。它们在天球上同样也有投影，就是C和D两个圈。

因为南北回归线本身就是由黄赤交角决定的，所以很容易理解，黄道（B圈）和回归线（C、D两圈）一定是相切的。

最后，浑仪的天球和地球之间，放置了一个可以调节的平面M，以及垂直于它的平面L。M平面与地平面相平，就是地平线所在的平面。 L垂直于地平线，最高处通过天顶，上面刻有角度，显示的就是一个天体距离地面的高度或者说纬度。

1.2 地平坐标系与赤道坐标系

从浑仪的设计里，我们可以看到，两个坐标系统：一个是与天球相关的赤道坐标系，一个是在天球内放置的地平坐标系。

地平坐标系很简单，当站在地面上观察天空时，要说明一颗星星的位置，只要指明两个参数：方向和高度。

严格来说，我们面朝正北方，按照北-东-南-西的顺序旋转，找到星星的位置，这时转过的角度，就是星星的方位角，也叫地平经度。

然后我们需要将头抬起到一个特定的角度，才能看到星星。从地平线开始仰头，看到星星，这时视线从地平线向天空转过的角度，就是星星的高度，也叫地平纬度。

使用地平坐标系十分简便，也符合直觉，但有一个缺点：在地球上不同位置的观察者，对同一颗星星的描述是不一样的。 比如在北极，北极星在头顶，高度接近90度，但在赤道，北极星就在地平线附近，高度接近0度。

因为星星都在天球上，几乎没有运动，所以可以使用像在地球上表示一个位置的经纬度那样，用天球上的经纬度描述一颗星星的位置。 这种办法，像地球一样，将天赤道作为赤道，纬度为0, 然后只需要找出一个经度的起始点，就可以用经纬度（赤经、赤纬）说明星星在哪里。

像地球上，我们可以固定一个特殊的位置作为0度经线那样，在天球上我们也需要有一个特殊的位置定为赤经0度。 因为太阳的黄道和天赤道是相交的，有2个交点，所以选择其中的一个——太阳从南向北越过天赤道时的点——作为这一特殊点。 这个点也叫春分点。

相应地，太阳从北向南在黄道上越过赤道的点，叫做秋分点。

1.3 星盘

星盘，可以理解成是浑仪在平面上的投影。

将浑仪投影在平面上，有很多好处。首先是缩小了体积，便于外出时携带。 此外，平面的仪器，制造起来也比球体简易得多。现在，使用打印机，就可以很方便地在硬纸板上制作一个星盘。

球极平面投影

在将一个球面展开画为平面时，必须要指定一种方法，将球面上的点与平面建立一一对应的关系。因为球面是曲面，无论如何不可能直接变成平面的。

球极平面投影的思路，是在球面上的一个极点，向球面上的各个点引出一条射线，这条线与极点相对的平面相交，所得的点就是投影点。如图。

在星盘中，选取的极点为天球的南天顶（相当于地球的南极），通过这一点，将浑仪上南回归线以北的星空，黄道，赤道和地平坐标网格投影在平面上，就得到了星盘。

球极平面投影有一个重要的性质，称为保角性：在球面上的曲线相交的夹角，经过投影后不变。 大致来说，球极平面投影可以保证投影后的物体形状保持不变，但是尺寸和距离则会发生变化。 例如，球面上的一个圆，在投影后仍然为一个圆，但半径会发生改变。

这一点很重要，我们将在稍后作图绘制星盘的过程中大量用到这一性质。

2 认识星盘

2.1 网环：天球的投影

在古代的星盘上，网环是一个镂空的大圆环，里面用框架和指针的结构，指出若干颗较明亮恒星的位置。 在这个圆环中还会有一个较小的圆环，即为黄道。

实际上，网环就是天球的投影，如下图。

在图中，我们将地轴放于水平位置，观看它的侧视图。此时黄道平面与我们观察方向垂直，所以黄道在左侧天球中显示为一条直线段。

使用南极为投影点（球的左侧），在右图中可以分别从内向外求得北回归线、赤道、南回归线的半径。 根据球极平面投影的性质，黄道在投影后保留为一个正圆。这个圆与南北回归线分别相切。

星盘的观察方式，与浑仪是一样的，都是人在外面观察天球，仿佛在观察一个地球仪。 因为地球的自转是自西向东，所以从星盘上面向下看，网环（天球）相对底盘为反方向，顺时针旋转，而太阳在黄道中的运行方向为逆时针。

确定了黄道中太阳的运行方向，就知道春分点的位置，是左侧的交点（太阳从南向北越过赤道）。继而可以确定赤经零点的位置。 在稍后标记恒星的坐标时，从春分点逆时针方向旋转，赤经从0h增加到24h。

下图是一个使用Python读取星表，画出的网环。 因为现代技术发展，网环可以用整块透明塑料板一类的材料制作，所以不再需要做成镂空的，还可以加入更多的恒星。

2.2 地平坐标网格

星盘的底盘上刻有根据球极平面投影绘出的地平坐标。

在进行投影时，想象地平坐标系的网格附在天球上，这样就可以获得和网环同样比例的投影结果，如图。

• 任何时刻网环（天球）上的一颗星的位置，都可以根据网格读出其对应的方位和高度角。
• 反过来测量一颗星的位置，也可以根据网格，将天球对准到正确的位置。之后，在当前日期（太阳赤经）和当前时刻两个量之间，得知一个，便可求出另一个。

由图可以看出来，地平坐标的网格是与观察者所在的纬度密切相关的。纬度变化，网格也会变得不同。 如果星盘只在固定的地点使用，就可以使用固定不变的网格。反之，需要根据不同的纬度绘出不同的网格更换。

这就解释了为什么古代星盘（如在茨温格宫展出的这件）上附有多个可更换的网格底盘了。