1. 实验报告概要
2015年5月19日13时，在德累斯顿的Walther-Pauer楼的AKR-2核反应堆设施进行了内容为“反应堆启动”的核反应堆实习。 在本实验报告中，将对本实验的基础知识、实验过程和对结果的部分讨论予以说明。
2. 基础知识
2.1 核反应堆和链式反应
核反应堆是一种用来完成链式反应的工程设施。链式反应的概念，与核裂变的概念密切相关。
自然界中的原子有各种各样的类型。一个原子总是由一个核和一定数量的围绕核运动的电子组成。 虽然相对传统的化学知识就是关于与这些电子的作用，但是关于原子核，直到20世纪人们知道得并不多。 “原子核，至少有些元素的原子核，是可分的。”——这一具有重大的工程和哲学意义的发现，直到第二次世界大战的时期才浮出水面。
原子核由两类核子组成：质子和中子。每个质子都带有一个正电荷，中子则不带电。 原子核中的质子的总数，或者称为核电荷数，决定了原子属于哪类元素，进而决定了由足够多的这类原子组成的物质的化学性质。 在这方面，中子没有体现出作用。中子的个数只是有与质子的个数相加得到核质量数的时候的意义。
这样如果我们观察元素周期表，就可以明显看出，元素周期表中的元素是按照核电荷数升序排列的。 带有较小的核电荷数的元素，例如氢、氦……，其质量数也较小。这类核被称为轻核。 相对应的概念是重核，例如带有上百个核子的铀元素。
人们由实验得出，在原子中核子的质量是和自由的中子和质子有区别的。 或者说，假如人们将\(Z\)个自由质子和\( A-Z \)个自由中子的质量的求和并将此与一个由\(Z\)个质子和\(A-Z\)个中子形成的原子核 （记作 \(_{Z}^{A}\textrm{X} \) ）的质量进行比较，则二者并不相同。后者的质量会小一些。 物理上这暗示着，如果将自由的质子和中子合并到一起形成原子核，则会产生质量亏损。 根据质能关系公式\(\Delta E = \Delta m c^2\)，质量亏损也意味着能量的释放（或者说失去的质量以能量的形式释放出来）。
此外人们还进一步观察到，核子在一个原子核中的质量，在与核子在其他原子核中的质量相比时，也是不同的。 尤其是对于中等质量的元素，其核子质量尤其小。换句话说，这类核子是较轻核或者重核而言稳定的。
人们可以想象，如果轻核可以融合在一起，或者重核可以分开，那么应当可以期待能量的释放。 历史已经向我们证明，两种途径都是可行的：这就是核武器。 然而，核聚变相比于核裂变，在工程上尚难以控制。故此至今只在实验室和工业上实现了为了和平使用核能的核裂变反应。
一个铀原子的核裂变反应可以经由多种方式完成。例如一种裂变方式可以写作如下形式：
\[ _{0}^{1}\textrm{n} + _{92}^{235}\textrm{U} \rightarrow _{92}^{236}\textrm{U} \rightarrow _{56}^{144}\textrm{Ba} + _{36}^{89}\textrm{Kr} + 3 _{0}^{1}\textrm{n} + 200 \textrm{MeV} \]
这一反应式的含义是十分有趣的。一个铀原子在接受一个中子之后，分裂，释放\(200 \textrm{MeV}\)的能量， 并继续射出3个中子。我们消耗了一个中子，但是得到了3个。 在特定的情况下，新产生的中子可以用来继续引发其他的核裂变反应。我们称此为链式反应。 这是在任何一个核反应堆中大量产生中子和能量的基础。
我们将新产生的中子总数与消耗的中子数的比记作\(k\)，称为增殖系数。 由于实际上并非所有的核裂变时都产生3个中子，有些中子还会通过控制棒被吸收，或者逸出反应堆外，我们还可以定义一个有效的增殖系数\(k_\textrm{eff}\)。
2.2 吸收截面和热中子
AKR-2反应堆属于所谓的热中子反应堆。这是说，反应堆工作是使用的是热中子。 相比于中子刚刚从裂变的核产生时的高能量，大约MeV量级，在反应堆中热中子首先会经过慢化剂（水，塑料或者石墨）剧烈减速， 直到其具有的能量只和粒子热运动的能量差不多（小于10eV）。
这个过程的必要性可以通过所谓“吸收截面”来解释。吸收截面就是材料原子有效的一个截面积，在这个面积内中子可以射到原子上并引发核反应。 这个截面积不一定等于几何截面积，并且与两个粒子的相对运动速度十分有关。 这种吸收截面只在中子具有较低能量时才会显示得很大。这时候，中子的能量在小于10eV的量级，即所谓热中子。 利用这类中子进行核裂变反应，也就是最经济的。
2.3 反应堆的控制
如前文所述，反应堆内的核反应是按照链式反应的形式进行的。 在每次核裂变之后都会产生多个中子。 控制反应堆的目标在于，将反应堆的功率——由于反应堆的功率和中子流量成正比——或者说中子流量，纳入控制。
新产生的中子可以按照“代”来进行区分。开始的第一个中子射向一个铀原子核，它就是第一代。 新产生的中子就是第二代，等等。每代中子从自己的产生，到引发下一代的中子产生，有一个寿命\(l\)。
按照这种观点，中子的总数可以根据时间的变化，可以如下写出：
\[ \frac{\mathrm{d}N}{\mathrm{d}t}=\frac{1}{l}(kN-N)=\frac{k-1}{l}N \]
其中\( (kN-N) \)是中子的增长。这个方程显示了一种指数形式，其解为：
\[ N(t)=Ne^{\frac{t}{T}} \]
其中\( T=\frac{l}{k-1} \)称为反应堆周期。 为了在实际应用中更方便计算，上式改写成指数2的形式：
\[ N(t)=N(2 ^ {\mathrm{log}_2 e})^{ \frac{t}{T} } = 2 ^ {\frac{t}{T \mathrm{ln}2 }} N = 2^{\frac{t}{T_2}} N \]
其中\( T_{2}=T\mathrm{ln}2 \approx 0.693T \)，被称为反应堆倍周期。 反应堆倍周期的存在使得理解中子在反应堆中随着时间的变化更加容易。 这也是在控制反应堆时的重要参数，这一点将在下文继续介绍。
我们来研究\(T\)或者\(T_2\)的具体可能值。 核裂变从物理角度上看，是这样的反应：一开始中子射向第一个核，并与之形成一种不稳定的结构。 这种新的不稳定的核将会分裂。然而，重要的是，虽然大多数的新核很快就分裂了， （在\(10^{-14}\,\textrm{s}\)之内），有些核却能存在很长的时间（例如几秒）。 对于第一种分裂方式，中子在飞行时遇到一个核所需要的时间，约\(10^{-4}\,\textrm{s}\)，在计算中子寿命\(l\)是主要地位。 这一种分裂方式产生的中子称为“瞬发中子”。相反对于第二种分裂方式中，这种短时形成的放射性元素的寿命在计算中有主要地位。 后一类中子被称为“缓发中子”。
纯粹的瞬发中子将会在即使是很小的增殖系数时导致很小的反应堆周期或者反应堆倍周期。 我们可以用瞬发中子的典型寿命，\(10^{-4}\,\textrm{s}\)来确认这一点。 假设我们将增殖系数在临界时的\(k=1\)时增加\(0.1\%\)，那么反应堆周期为：
\[ T=\frac{l}{k-1}=\frac{10^{-4}}{1.001-1}=0.1\,\textrm{s} \]
在一秒钟之后，中子，或者反应堆的功率增加为 \( e^{\frac{1}{0.1}}=e^{10}\approx22026 \) 倍。这是危险而且实际上无法控制的。
然而瞬发中子和缓发中子的混合物，可以有比瞬发中子实际上更长的寿命\(l\)。 在这种情况下，反应堆倍周期\(T_2\)可以有数秒。 在缓慢地移动反应堆的控制棒时，反应堆就可以控制了。
控制棒是这样的设施，其作用是吸收中子。在控制棒处于不同的位置时， 有效增殖系数\(k_\textrm{eff}\)会被影响。这样就会影响到中子的增殖速度。 根据对\(T\)的定义：
\[ T=\frac{l}{k-1} \]
人们可以通过测量和监视\(T\)或者\(T_2\)来安全地控制\(k_\textrm{eff}\)。
实际上，\( k_\textrm{eff} \)显示了反应堆功率或者中子流量的变化方向。
- 在 \( k_\textrm{eff} > 1 \)时，反应堆功率随着时间上升。
- 反过来，在 \(k_\textrm{eff}<1\) 时功率下降。
- 在\(k_\textrm{eff}=1\)时功率不变。
反应堆的功率一般来说很少影响\(k_\textrm{eff}\)，或者说其由控制棒的位置唯一决定了。 这就意味着，在不同但是稳定的功率时，控制棒应当，或者可以处于同样的位置。
对于AKR-2反应堆的笔记
关于AKR-2反应堆的笔记，现在记录如下。
- 将燃料元件向参与者进行了展示。它是一种均匀的由二氧化铀和塑料材料构成的混合物，制成圆盘形状，厚度不一。 铀的浓缩度为19.8%。
- 反应堆的核心由上下两部分构成。上半是不能动的，下半在反应堆运行前升上来。
- 反应堆内有3枚控制棒。在切断相应电磁铁中的电流后，控制棒会因为配重被扔进反应堆。
- 紧急停堆可以通过人工使用SCRAM按钮，或者在反应堆倍周期\(T_2 < 30\,\textrm{s}\)时，或者在反应堆功率超出额定的2W功率的120%时被触发。 此时3根控制棒都将被扔进反应堆，且反应堆下半核心将会落下，这一事件将被记录在日志。
- 反应堆压力壳外面的低压容器阻挡了裂变产物向空气的扩散。移出低压容器的气体通过过滤器被排往控制区域。
实习过程
2015年5月29日的实习经历了如下过程。
- 在反应堆启动前，控制台的功能通过台上一个按钮得以检验。
- 之后升起了中子源。监视了反应堆倍周期，在接近30秒的时候上升过程暂停，直到重新增加到120秒左右。
- 升起了反应堆下半核心。升起过程中使用紧急停堆按钮使得核心落下，检查停堆系统可以工作。
- 然后在法定操作日志中记录了有关信息。之后重新升起下半核心。此时也在监视反应堆倍周期。
- 两半核心合拢后，启动反应堆的许可，EIN，通过转动控制台上的钥匙发出。
- 在显示器上可以通过鼠标调整控制棒的位置。为了将控制棒抽出或者插入，需要首先选定控制棒。调整过程需要始终按住鼠标完成。 此时也注意有足够长的反应堆倍周期。
- 此后的实验过程可以通过反应堆的功率-时间曲线表示出来。在曲线上标注的点的含义如下：
- A 抽出一根控制棒。此时可以明显看到发生的功率。
- B 在A到B过程中反应堆超临界。功率上升，略超出1瓦。
- C 通过插入控制棒，稍微降低了功率。稍微调整控制棒后功率得以稳定。此时反应堆临界。
- D 测试自动控制。给定控制值为2瓦。
- T 在T点时反应堆功率为1.84瓦。此时在反应堆水泥外壳上测试了中子辐射功率，结果为\(25\,\mu\textrm{Sv/h}\)。
- E 反应堆功率达到2瓦，重新临界。
- F 人工控制将反应堆功率升高到2.4瓦，此后停堆系统动作，控制棒被扔入反应堆。
- G 在停堆之后可以看到短时的衰变余热的存在。
在实习之后，笔者接受到了小于\(1\,\mu\textrm{Sv}\)的辐射剂量。